Der Mathematik-Thread

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Cel am 08.07.10 10:35

Mein Gott, conan-kun, mach mich doch nicht verlegen. Surprised Aber danke. Smile Ich hab da kein besonderes Schema und ich habe mir das auch nicht greifbar klar gemacht, weil es eben in den meisten Fällen nicht greifbar ist, wie du ja wohl auch schon gemerkt hast. Ich meine, wie willst du dir den R^4 klar machen, von irgendwelchen ekelhaften Hilberträumen wie dem L^2 ganz zu schweigen?

Der Witz ist recht gut, auch für Nicht-Mathematiker. Den folgenden habe ich zuerst auch nicht vertstanden, dafür hatte ich zu wenig komplexe Analysis:

"Eine unendliche Anzahl von Mathematikern kommt in eine Bar, in der ein Bier 3 € kostet. Der erste bestellt ein Bier, der nächste zwei, wieder der nächste 3...
Als sich der Abend dem Ende neigt, möchte der Barkeeper gerne kassieren. Darauf der erste Mathematiker: "Dann bekommen wir jetzt noch 25 Cent von ihnen."

Beeindruckend finde ich mathematische Spielereien (der Witz beinhaltet eine solche, nämlich, dass unendlich viele Leute in die Bar kommen) wie zum Beispiel Hilberts Hotel. Hier wird auch die Unendlichkeit genutzt.

Allgemein ist die Unendlichkeit interessant. Ihr alle kennt wahrscheinlich die reellen Zahlen R. Wie viele gibt es? Unendlich viele. Aber nehmen wir jetzt mal ein Teilintervall von R, z.B. das offene Intervall (0,1). Wie viele Zahlen liegen darin? Auch unendlich viele ... Unendlich = Unendlich? Unendlich > Unendlich?

Cel

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Mercuric am 08.07.10 11:48

Cel schrieb:Allgemein ist die Unendlichkeit interessant. Ihr alle kennt wahrscheinlich die reellen Zahlen R. Wie viele gibt es? Unendlich viele. Aber nehmen wir jetzt mal ein Teilintervall von R, z.B. das offene Intervall (0,1). Wie viele Zahlen liegen darin? Auch unendlich viele ... Unendlich = Unendlich? Unendlich > Unendlich?

Genau solche Sachen finde ich an Mathematik auch interessant. Ein Bekannter von mir studiert seit diesem Semster ebenfalls Mathe und hat mir von einer Vorlesung erzählt, in der die Division durch 0 definiert wurde. Ich erinnere mich zwar kaum noch an seine Erklärungen, aber sie waren definitiv interessant und auch leicht verständlich.

Ich persönlich bin "lediglich" Mathe GK Absolvent an einem Gymnasium. Erst seit der Oberstufe wurde mein mathematisches Interesse stärker geweckt, was vermutlich an den Themen (vor allem Stochastik) lag. Das hat auch mein Zeugnisnotenverlauf in der Oberstufe gezeigt: 06 - 10 - 11 - 13 - 13. Im weiteren Verlauf meines Lebens wird Mathe aber thematisch nur stark eingeschränktes auftauchen (zumindest gehe ich davon aus - wer weiß, was noch passiert), nämlich in Form von Statistik und Stochastik.


Zuletzt von Mercuric am 08.07.10 12:06 bearbeitet, insgesamt 1 mal bearbeitet

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Shorty am 08.07.10 11:55

@Cel & Meruric: Genau da stößt Mathematik an ihre selbst gesteckten Grenzen. Mathematik ist ja so toll, weil sie immer so logisch, richtig, eindeutig, a priori daherkommt. Aber Unendlich? Echt ein komisches Ding, das sich so gut wie jeder Regel entzieht.

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Darkfire am 08.07.10 13:34

@conan-kun
Ich musste zumindest schmunzeln! Wink Muss den mal weiterverkaufen, mal sehen ob er irgendwo der Brüller werden kann. Very Happy

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Cel am 08.07.10 19:52

Mercuric schrieb:
Genau solche Sachen finde ich an Mathematik auch interessant. Ein Bekannter von mir studiert seit diesem Semster ebenfalls Mathe und hat mir von einer Vorlesung erzählt, in der die Division durch 0 definiert wurde.

Das ist nur schwer vorstellbar. Razz Das würde die mir bekannte Mathematik aus den Angeln heben.

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von conan-kun am 08.07.10 20:58

kommt wohl drauf an, wie sie definiert wurde xD

ich hab auch ordentlich geguckt als unser prof in der ersten vorlesung gesagt hat, dass wir am ende des heutigen tages 1+1=0 rechnen werden und so gut wie keiner hats geglaubt xD
Konnte ja keiner wissen, dass das so einfach geht wenn man die Zahlen modulo 2 anschaut *schäm*

wieviel stunden hast du dich immer mit dem "lernen" beschäftigt cel? ich schreibs in " " weil man mathematik ja nicht wirklich lernen kann .. sondern nur verstehen xD

jaja das mit dem unendlich is schon ne lustige sache xD
genauso dieser "Tricher" im R3 der definiert ist als ... ohje ob ich das hier ordentlich schreiben kann ... unterstütz das forum latex? xDD

T := {(x,y,z)in R3 | x>=1 v y^2+x^2 = 1/x^2 }

okay sieht so geschrieben ziemlich besch... aus xD aber egal das interessante dabei ist, das Volumen des Trichters beträgt exakt pi.
Und als ob das nicht scho cool genug wär Razz die Oberfläche geht ins unendliche.

Das heißt zum Füllen des Trichters bräuchte man pi liter aber zum bemalen von außen unendlich viele liter xD

hoffe ich hab das richtig gesagt ._.

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Darkfire am 09.07.10 0:20

Division durch 0 kann man definieren? Wie das geht würde mich aber auch mal interessieren. Finds immer nur lustig, wenn mein Mathe-Lehrer ausholt und wie Mr Spock sagt, dass eine Zahl, die man durch 0 dividiert nicht definiert ist.

Und 2 = 0? Für mich heißt das nur, dass die Aussage falsch ist. Very Happy

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Cel am 09.07.10 10:48

conan-kun schrieb:kommt wohl drauf an, wie sie definiert wurde xD

Nein, man kann eine Division durch 0 nirgends definieren, weder in einem Körper, Ring, Schiefkörper, Gruppe ... Es geht nicht, es sei denn, man möchte, dass viele Rechenregeln nicht mehr funktionieren.

Zum Thema lernen: Das habe ich kaum gemacht - jedes Semester sage ich mir, DIESES Semester wird alles anders ... Sad
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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Tobbi am 09.07.10 11:29

Cel schrieb:

Zum Thema lernen: Das habe ich kaum gemacht - jedes Semester sage ich mir, DIESES Semester wird alles anders ... Sad
Ich hab immer meine Übungszettel gemacht und dabei wiederholt - und siehe da, es hat gereicht. Very Happy


Geht mir in meinem Mathe Leistungskurs genau so. Vor der Klausur schreib ich alles wichtige noch mal auf einen Zettel, geh das ne halbe Stunde durch und das wars. Und bisher hatte ich in jeder Klausur 15 Punkte Very Happy

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Dr. Sooom am 09.07.10 14:59

Vor einigen Jahren mal hatte ich ebenfalls bei einem Test die volle Punkteanzahl, jedoch war ich mit diesem absolut nicht zufrieden, da ich nur das gemacht habe, was dort stand und den Stoff einfach noch nicht verstanden habe. Ein paar Wochen später bin ich ihn nochmals durchgegangen und dann hat's eh gefunkt. Trotzdem: Man kann auch die volle Punkteanzahl erreichen ohne irgendetwas kapiert zu haben - und das zipft mich an.

Ist es wirklich das Ziel solcher Tests, nur das zu machen, was dort steht, ohne auch nur einen Hauch Ahnung von der Materie zu haben?

PS: Und natürlich gab es mehr Tests, bei denen ich die volle Punkteanzahl hatte, nur bei denen verstand ich auch das, was ich machen musste.

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Mercuric am 09.07.10 19:06

Wegen der Division durch 0:
Ah, ich hätte mir nochmal Gedanken um meinen Beitrag machen sollen, durch 0 dividieren darf man natürlich nicht, es wurde definiert, warum man nicht durch 0 teilen darf.^^ Wie gesagt ich hab leider vergessen, was besagter Kumpel erklärt hat, wenn ich ihn nochmal sehe, werd ich ihn fragen. Hört sich natürlich recht sinnlos an, weil man ja schon früh in der Schule gesagt bekommt, dass das nicht definiert ist, aber ich kann euch versichern, dass er eine logische Begründung geliefert hat.^^

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von conan-kun am 09.07.10 20:02

Darkfire schrieb:

Und 2 = 0? Für mich heißt das nur, dass die Aussage falsch ist. Very Happy

2=0 ist natürlich eine falsche Aussage

Aber im Körper Z_2 gibt es nur die 0 und die 1
Alle anderen Zahlen sind modulo 2 die null oder eins

Das kann man sich so vorstellen, wie bei der Uhrzeit: 13Uhr ist ja auch 1Uhr (hier rechnet man eben modulo 12)

Deshalb ist im Körper Z_2 1+1 = 0 (2 modulo 2)

@cel: ich bin neidisch xDD du hast nie gelernt, aber immer die Übungsblätter gemacht? Und die hast du gekonnt? O.O Respekt echt xD Ich muss mich immer mit abschreiben und lösungen im internet suchen durchschlagen ._.''
Wenn ich dann die Lösungen seh versteh ich sie schon, aber selber drauf kommen ... no way ^^'''

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Tobbi am 09.07.10 20:11

Ist die Begründung, warum man nicht durch 0 teilen darf, nicht recht simpel? Nehmen wir mal an, wir dürften durch 0 teilen, dann hätten wir a/0 = x (a ungleich 0). Daraus folgt, dass a = 0 * x . Irgendetwas mal 0 ergibt immer 0, a ist aber als ungleich 0 definiert, also ergibt durch 0 teilen einen Widerspruch.

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Dr. Sooom am 09.07.10 21:53

Und: 0 != NULL

Schön langsam verstehe ich selber nur noch Bahnhof. Wink

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Odin am 09.07.10 23:42

Und x^0 = 1 Very Happy
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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Cel am 11.07.10 15:40

@ Tobbi: Gute Erklärung, aber was machst du bei 0/0?
@ conan-kun: Na ja, ich suche mir auch schon mal eine Lösung aus dem Netz raus, klar. Aber wirklich hinsetzen und Vorlesung wiederholen? So was eher nicht. Dein Beispiel Z_2 finde ich sehr schön. Damit kann man Leute toll verwirren, vor allem, wenn man LGS'e in Z_2 oder halt Z_p löst. "Warum gilt das?" - "Weil 2=0" Very Happy

Odin schrieb:Und x^0 = 1 Very Happy
Mathematik ist schon was tolles!

Übrigens ist x^0 = 1 keine Rechenregel, die man beweisen könnte. Auch hier wird das nur definiert. Ebenso beim Grenzwert von (1+1/n)^n. Damit verwirre ich immer meine Leute aus dem Vorkurs. Die sagen immer, es konvergiere gegen 1. Very Happy

Übrigens, ich freu mi: Nächstes Semester habe ich gute Chancen, einen Tutorenjob als Tutor in der Höheren Mathematik I zu bekommen. Smile

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Tobbi am 11.07.10 16:19

Cel schrieb:@ Tobbi: Gute Erklärung, aber was machst du bei 0/0?

Hab ja extra a != 0 geschrieben. Vom logischen würde ich sagen, dass 0/0 eigentlich funktionieren müsste, auch wenn der Taschenrechner was anderes behauptet, da man hier umkehren kann und wenn man nichts durch nichts teilt, hat man ja immer noch nichts, also 0/0 = 0. Aber wahrscheinlich hat man sich gedacht, es ist einfacher zu sagen, durch 0 teilen ist ganz verboten Very Happy

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Aran Jäger der II. am 11.07.10 16:44

Leute ihr seid doch echt alle bekloppt ^^ Nein Spaß Aber ich merke gerade echt das mir andere Themen viel eher liegen als Mathematik.... Hmmmm irgendwer hier der sich mit Psychologie auskennt? Wink

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von CoreGamer89 am 11.07.10 16:57

Aran Jäger der II. schrieb:Hmmmm irgendwer hier der sich mit Psychologie auskennt? Wink
Damit haben se hier doch alle mit zu tun... lol!

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Cel am 11.07.10 19:20

Tobbi schrieb:
Hab ja extra a != 0 geschrieben. Vom logischen würde ich sagen, dass 0/0 eigentlich funktionieren müsste, auch wenn der Taschenrechner was anderes behauptet, da man hier umkehren kann und wenn man nichts durch nichts teilt, hat man ja immer noch nichts, also 0/0 = 0. Aber wahrscheinlich hat man sich gedacht, es ist einfacher zu sagen, durch 0 teilen ist ganz verboten Very Happy

Nein, die Eindeutigkeit geht flöten. Sagen wir mal 0/0 = c. Dann gilt c*0 = 0. Und damit wäre jede Zahl Lösung von 0/0, du könntest 10 oder 3*pi nehmen. Ooooder ganz mathematisch: Die Abbildung f(x) = x/0 ist nicht wohldefiniert (insbesondere an der Stelle 0). Very Happy

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Shorty am 11.07.10 19:25

@Cel: Wieso das denn? 0/0 ist ja nicht c, sondern nur 0. Und da 0*0 ebenfalls 0 ist, stimmt das doch, oder?^^

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Cel am 11.07.10 19:55

Shorty schrieb:@Cel: Wieso das denn? 0/0 ist ja nicht c, sondern nur 0.

Wer sagt das? Ich behaupte, 0/0 = 10. Probe? 10*0 = 0, passt.

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Shorty am 11.07.10 20:00

Dann müsste man halt zwingend beide Proben machen, 0 ist doch eh schon so eine krüppelige Ausnahme. Laughing

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Cel am 11.07.10 20:12

Und da fällt das alles schon zusammen. Zwei Proben? Das geht nicht, so eine Rechnung muss eindeutig sein, gerade, wenn man sich meine tolle Funktion von oben anguckt. Aber selbst wenn wir festlegen, 0/0 := 0. Dann kloppen wir mal eben ein paar Rechenregeln kaputt. Einige standen hier auch schon.

1. 0/a = 0. Gut, das sehen wir alle ein.
2. a/0 = unendlich. Ist mit dem TR auch ersichtlich.
3. a/a = 1. Durch kürzen.

Setzen wir mal a = 0. Das Ergebnis? Gleichzeitig 0, 1 und unendlich. Wenn wir den Ausdruck 0/0 definieren, können wir unsere schönen Rechenregeln vergessen. Sad Deshalb lässt man es undefiniert.

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Shorty am 11.07.10 20:16

Okay, stimmt.^^

Und da wären wir wieder. Wie ich sinngemäß schon ein paar Posts weiter oben im Bezug auf Unendlich gesagt habe: Rechenregeln funktionieren nicht mehr?! Okay, dann lassen wir es einfach und sagen "Geht nicht.", damit unsere heile Welt logisch bleibt.^^

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Re: Der Mathematik-Thread

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