Der Mathematik-Thread

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Darkfire am 21.11.10 2:41

Js die Zeichnung müsste in etwa hinkommen. Fragt sich jetzt nur, wie das ganze berechnet wird. Muss mir morgen mal Zeit nehmen und mich einarbeiten. :/

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Buu Huu am 01.12.10 21:05

Bitte helft mir schnell Sad Wir schreiben morgen ne Mathearbeit und ich versteh eine Sache noch nicht:
Wenn x ungleich 0 ist und y auch dann ist es ja y=mx+b
Ist x gleich 0 ist es y=0x+b
Aber wie lautet es wenn y gleich 0 ist?
Bitte helft mir...

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Darkfire am 01.12.10 21:56

Steigungsgeraden! Genau das selbe mache ich auch gerade durch. xD Zumindest die Formel y = m x + b kommt mir sehr bekannt vor. Leider kann ich dir gerade da auch nicht weiterhelfen. Versuche mich allerdings bei meinen abendlichen Verpflichtungen zu beeilen, dann guck ich mal in meinen Unterlagen ob es da einen ähnlichen Fall gibt. Aber ich glaube, wenn Y 0 wäre, dann müsste x eine beliebige Zahl sein, da Y = 0 nur der Achsenabschnitt für die Y-Achse sein dürfte. Diese Angabe ist aber mit größter Vorsicht zu genießen!

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von ParA"DoX am 01.12.10 22:16

wenn die Formel y=mx+b (bei uns ist es t) heißt und y=0 ist dann ist mx+b=0(y)

Damit kannst du die Nullstellen herausfinden


Wie mir gerade auffällt das solche sachen jeder irgendwie anders lernt.


PS.: Hatten wir vor kurzem, bzw noch immer so ein bisschen. Eher der "gehobene" Stoff mit allem gedöns den es gibt der aber sowas von super sinnlos ist in meinen Augen...

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Buu Huu am 01.12.10 22:36

also im Mathebuch steht das so:
1. x=0 und z.B. y=4 : 0x+y=4
2. y=0 und z.B. x=7 : x+0y=7

Das ist ja wohl richtig, aber geht das denn auch mit der Rechnung y= mx+b ?


Ach ich hab das von Para gar nicht gesehen ^^
Danke für die schnelle Hilfe Very Happy
Das Forum ist echt zuverläßig.


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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von ParA"DoX am 01.12.10 22:47

Ganz ehrlich: Das was du (ihr in deiner Klasse) da rechnet hab ich noch nie gesehen xD

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Buu Huu am 01.12.10 22:54

Gymnasium halt :/
Da meinen die Lehrer wir müssen ALLES Wissen. Auch wenns zu 50% nie wieder gebraucht wird xD

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Darkfire am 01.12.10 23:06

@ParA"DoX
Die Formel kenn ich aus meinem aktuellen Thema und das ist wohl Stoff der elften Klasse.

@Buu Huu
Die Formel y = m x + b ist dazu da, um die Nullstellen in einem Koordinatensystem auszurechnen. Frag mich aber bitte nicht, was einem diese Nullstelle bringen soll. Y und X sind die Angaben eines Punktes einer Geraden und m die Steigung der Geraden. Mehr weiß ich aber auch nicht. xD

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von ParA"DoX am 01.12.10 23:22

Ja das Thema und die Formel kenn ich ja auch aber die Rechnung die er da aus dem Buch abgeschrieben hat haben wir nie so gemacht. Aber solang er es dann versteht.


@Buu Huu
Etwas spät zum lernen? Wink

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Darkfire am 01.12.10 23:47

ParA"DoX schrieb:@Buu Huu
Etwas spät zum lernen? Wink

Besser zu spät als nie. Mal ehrlich. Ich denke da wirklich, dass weniger Schlaf zwischen intensiven Lernen und der Klausur bzw. der Arbeit wirklich gut ist. Man hat in seinen Träumen nicht zu viel verdrängt und kann sich besser konzentrieren. Zumindest ist das meine Erfahrung. Wink

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von ParA"DoX am 02.12.10 0:01

Aber bei Mathe ist Theorie nur die halbe Ernte. Ich vermute das sehr viele das im grunde verstehen aber bei der praktischen anwendung fehlt dann bei so kurzer zeit einfach die Übung.

Hab ich selber gemerkt xD (leider)

Deswegen sollte man lieber jeden Tag ein bisschen was üben und nicht nen Tag vorher. Aber einen Tag vorher ist trotzdem besser als garnicht.

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Darkfire am 02.12.10 0:07

Es kommt im Grunde darauf an, wie viel man übt und vor allem wie intensiv man sich mit der Materie auseinandersetzt, sich auf diese konzentriert und alles andere ausklammert. Wenn ich sehe wie oft die Weiber in meiner Klasse mit ihren Handys rumspielen, dann versteh ich auch, dass die das überhaupt nicht verstehen.

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Dr. Sooom am 02.12.10 0:16

Ich glaub, dass bei uns die Steigung einer solchen Geraden mit K (oder k) angegeben wurde. In lustigen Fällen auch mit einer Gradangabe. Wink

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Darkfire am 02.12.10 13:20

Ich verstehe sowieso nicht, warum dafür immer Buchstaben angeben muss, die im Grunde nix mit der Steigung zu tun hat (zumindest keine deutschen Begriffe die mir jetzt geläufig sind). Und das Schlimme ist ja auch, dass der Lehrer ggf. auch Fehler machen kann und m mit M verwechselt und dann Verwirrungen auftauchen. Nächste Woche ist sowas von mit Büffeln für Mathe vollgestopft... :/

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Buu Huu am 02.12.10 20:48

Ähhm ich hab seit Sonntag jeden Tag gelernt xD
Naja das war halt das einzigste, was ich nicht gecheckt hab. Jetzt hab ichs sowieso hinter mir xD

Ach und für gewöhnlich penn ich sowieso erst um 23:30 ein Razz

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Darkfire am 03.12.10 0:42

@Buu Huu
Wie ist die Arbeit denn verlaufen?

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von ParA"DoX am 03.12.10 0:59

Buu Huu schrieb:Ähhm ich hab seit Sonntag jeden Tag gelernt xD
Naja das war halt das einzigste, was ich nicht gecheckt hab. Jetzt hab ichs sowieso hinter mir xD

Ach und für gewöhnlich penn ich sowieso erst um 23:30 ein Razz

Und ich hab schon gedacht du erst an dem Abend angefangen zu lernen xD

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Darkfire am 10.04.11 16:00

So, ich melde mich mal wieder, bevor ich übermorgen die nächste Klausur schreibe. Habe zwar morgen noch einen Block Mathe und könnte dort auch Fragen stellen, aber ich würde gerne heute Abend noch etwas Zeit ins Lernen investieren. Mit biquadratischen Gleichungen habe ich im Grunde kein Problem, doch mit Parabeln stehe ich ein wenig auf dem Kriegsfuss. Da unser Mathe-Lehrer leider seit ein paar Wochen krank ist, haben wir seitdem Vertretungslehrer und bei denen kapiere ich NICHTS, was dieses Thema anbelangt.

Deshalb habe ich ein paar Fragen, die sich mir im Moment noch nicht erschließen. D

1) Wie berechne ich die Schnittpunkte zweier Parabeln?
2) Wie berechne ich die Nullstellen?
3) Wie berechne ich den Y-Achsenabschnitt?
4) Wie berechne ich den Scheitelpunkt einer Parabel?

Wenn jemand eine Master-Aufgabe konzipieren könnte (mit Lösung), fände ich das richtig genial und würde mir sehr helfen. ;D

Edit: Mir ist gerade eine neue Frage durch den Kopf gegangen, dessen Lösung ich auch durch Google nicht wirklich raus bekommen habe. Wenn der Vorfaktor von x² positiv und größer als 1 ist, ist die Parabel ja schmaler als die Normalparabel. Wie sieht es aber aus, wenn x² negativ und kleiner als 1 ist? Also beispielsweise -3x². Ist die Parabel dann nach unten geöffnet und ebenfalls breiter als die Normalparabel?

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Mic am 10.04.11 16:57

Darkfire schrieb:
1) Wie berechne ich die Schnittpunkte zweier Parabeln?
2) Wie berechne ich die Nullstellen?
3) Wie berechne ich den Y-Achsenabschnitt?
4) Wie berechne ich den Scheitelpunkt einer Parabel?

1) Setzte die Funktionen gleich. Also y1 = y2 und x²+bx+c = x²+bx+c
Und dann musst du halt nur noch nach x auflösen, und diesen x-Wert dann in eine der beiden Funktionen einfügen, um so dann auf y / f(x) zu kommen.

2) Bei Nullstellen auf der x-Achse ist ja y immer y=0. Setzte dann einfach den y-Wert (also 0) in deine Funktionsgleichung ein und löse nach x auf.
Bei Nullstellen auf der y-Achse ist das genau das selbe, nur umgekehrt. Also x=0. x-Wert einsetzten, nach y auflösen.

3) Hmm, tut mir leid, das bekommen ich jetzt auf die schnelle ohne meinen High-End-Taschenrechner gar nicht mehr hin^^"

4) Das geht mit einem programmierbaren Taschenrechner (dürft ihr sowas verwenden?) auch viel leichter, aber kann mich da auch noch an eine Methode aus der Realschule erinnern: Die quadratische Ergänzung.

Bei dem Verfahren versucht man aus dem Term eine korrekte binomische Formel zu machen, aus der man dann den Scheitel ablesen kann.
Hier mal ein Beispiel:

3x²+6+20
3(x²+6+20) // Die 3 wurde ausgeklammert, da sie ja beim Scheitel keine Rolle spielt
.................// Da die binomische Formel so ja nicht korrekt ist, wird eine 9 hinzugefügt
.................// Und auch wieder abgezogen, da du ja nicht einfach mal 9 hinzufügen kannst
3[(x²+6+9)-9]+20 // Binom bilden
3 [(x+3)²-9]+20 // Hintere Klammer auflösen
3 (x+3)²-27+20
3 (x+3)² -7 // Scheitel ablesen

Scheitel (-3/-7) // Tadaa. Achja, das Vorzeichen des x-Wertes, also die Zahl in der Klammer, wird immer
// umgedreht. Frag mich nicht warum^^

Mic

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Shorty am 10.04.11 17:16

Ist 3) nicht so ziemlich das einfachste? Sind die beiden Koeffizienten (also a und b bei der Form ax²+bx+c) vorgegeben oder wie sieht die Aufgabe aus?

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Darkfire am 10.04.11 17:55

@Mic
Also erst einmal vielen Dank für deine Mühe, mir dabei unter die Arme zugreifen. Allerdings habe ich noch ein paar Fragen bzw. Anmerkungen:

Zu 1) So etwas ähnliches habe ich mir schon gedacht. Das Problem ist jetzt nur, dass wir uns nie wirklich solche Formeln aufgeschrieben haben und es mir gerade schwerfällt, die Formeln mit den von dir vorgegebenen Variablen nachzuvollziehen. Welche Funktionen meinst du da jetzt genau? Also die Funktion der Parabel gleichzusetzen erscheint mir schon logisch, doch welche andere Funktion sollte ich da gleichsetzen? Ich habe doch nur die Parabelgleichungen.

Zu 2 + 3) Das mit den Nullstellen (für X) habe ich in meinen Unterlagen nun auch gefunden, das ist mir jetzt klar. Das was bei 2) danach geschrieben hast, klingt für mich ganz nach meiner Frage bei Aufgabe 3. Also soweit ich mich erinnern kann, ist die Nullstelle auf der Y-Achse doch der Y-Achsenabschnitt.

Zu 4) Einen Taschenrechner dürfen wir in der Klausur benutzen, allerdings kann ich deinem Rechenweg leider nicht folgen.

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Shorty am 10.04.11 17:57

Bei 4 könntest du auch einfach die Ableitung bilden und =0 setzen.

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Darkfire am 10.04.11 18:07

@Shorty
Das verstehe ich wiederum jetzt auch nicht genau. xD Wäre nett, wenn du das kurz erläutern könntest.

So - habe jetzt fünf Stunden an dem ganzen Stoff gesessen und bin noch nicht wirklich schlauer daraus geworden. Und so wirklich habe ich auch keine Lust mehr heute. Vielleicht noch am späteren Abend, ansonsten geht's dann morgen Nachmittag weiter.

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Shorty am 10.04.11 18:11

Die Ableitung ist eine Funktion, die die Steigung der ursprünglichen Funktion an der Stelle x beschreibt. Da im Scheitelpunkt die Steigung 0 ist, sucht man also einfach die Nullstelle der Ableitung, um den x-Wert des Scheitelpunktes zu bestimmen. Das ist viel einfacher.

Wenn du aber die Ableitungsregeln noch nicht kennst, ist das wirklich sehr schade. Ich wüsste auch kaum mehr, wie es anders geht.^^

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Re: Der Mathematik-Thread

Beitrag von Darkfire am 11.04.11 17:23

Mittlerweile komme ich mit den Parabeln dann doch besser klar als erwartet, zumindest heute im Unterricht. Leider habe ich noch eine Ungereimheit in meinen Unterlagen entdeckt, die ich euch hier mal präsentiere:

Funktionsgleichung in Normalform: y = 1/2x² + 3,5x - 2

y = 1/2 [x² + 7x - 4]

y = 1/2 + 3,5² - 4 - 3,5x²]

y = 1/2 [(x + 3,5)² - 4 - 12,25]

y = 1/2 [(x + 3,5)² - 16,25]

y = 1/2 (x + 3,5)² - 8,125

Funktionsgleichung in Scheitelpunktform: y = 1/2 (x + 3,5)² - 8,125

S (-3,5 / - 8,125)


--------> Ich kann dem Rechenweg im Grunde ohne Probleme folgen. Allerdings würde ich gerne wissen, ob ich die rot markierten Werte immer so rechnen muss. Sprich in diesem Beispiel erst 3,5² dazu und am Ende wieder abziehen. Ich habe dann auch noch eine andere Aufgabe (eigenständig, keine vorgegebene Lösung vorhanden) erledigt. Fall sich bei der Aufgabe y = x² + 6x + 9 richtig liege, müsste sich der Scheitelpunkt bei S (-3 / 0) befinden. Ist das so richtig? ^^

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Re: Der Mathematik-Thread

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